se non è coinvolta la p.a. o un ente pubblico basta la scrittura.
rammenta però la notificazione al debitore ceduto.

sti stanno confondendo un pò i giudicati civili e penali qui...

sì.

V'è nulla di esplicitato sul preventivo in merito alle tempistiche di consegna?

Ti sei rivolto ad un legale.
Direi che tu, personalmente, hai già fatto abbastanza.

se l'albero può recare danno ti consiglio di rivolgerti ad un legale: potrà esperire l'azione di danno temuto.
per quanto attiene ai rami, potrà ottenere altresì un ordine giudiziale affinchè il vicino sia tenuto a tagliarli (cosa che non può fare, invece, direttamente chi ha scritto il quesito, che potrà limitarsi al più a tagliare le radici).
lo stesso legale potrà accertare se il vicino in questione ha acquisito una servitù.

La risposta data in precedenza non risulta corretta.
Ed invero la Suprema Corte ha, anche recentemente, sancito il principio secondo il quale in materia di comunione legale tra i coniugi, la separazione personale costituisce causa di scioglimento della comunione, che è rimossa dalla riconciliazione dei coniugi, dalla quale deriva il ripristino del regime di comunione originariamente adottato.
Va, peraltro, poi chiarito che potrebbe sussistere un trattamento "a doppio binario" della fattispecie in esame, poichè ad un soggetto terzo potrebbe non risultare opponibile la riconciliazione, che è fatto interno ai coniugi e, in alcuni casi, non adeguatamente pubblicizzato.