Il motivo e' che l'evento click delle freccette non viene triggerato, perche' quando clicchi su una freccetta l'href ti porta all'inizio del div #carousel-homepage-latestnews, che e' il contenitore delle news. Invece dovrebbe gestire il click con JavaScript e ignorare l'href delle freccette.
L'unico riferimento alle news che vedo nel JavaScript e' questo:

function zerif_home_latest_news(){
    if( jQuery( '#carousel-homepage-latestnews').length > 0 ) {
        jQuery( '#carousel-homepage-latestnews div.item' ).height('auto');
        if( isMobile.any() || (!isMobile.any() && jQuery('.container').outerWidth()>768) ) {


            if( jQuery( '#carousel-homepage-latestnews div.item' ).length < 2 ) {
                jQuery( '#carousel-homepage-latestnews > a' ).css('display','none');
            }
            var maxheight = 0;
            jQuery( '#carousel-homepage-latestnews div.item' ).each(function(){
                if( jQuery(this).height() > maxheight ) {
                    maxheight = jQuery(this).height();
                }
            });
            jQuery( '#carousel-homepage-latestnews div.item' ).height(maxheight);
        }
    }
}

che non sembra attaccare nulla all'evento click delle freccette. Sicuro che non manchi qualcosa?

non credo... Questo un sito che utilizza lo stesso tema dove le news (che stanno alla fine) funzionano, eccolo qua laurarocca.it/

Questa riga mette in pausa il carousel

jQuery('.carousel').carousel('pause');

Se nella console del browser per esempio metto:

jQuery('.carousel').carousel('prev')

allora funziona manualmente. Manca da qualche parte il trigger dei click

Puoi provare a commentare queste righe:

    jQuery('.carousel-control').click(function() {
        this.blur();
    });

L'ho commentata e non è cambiato nulla, oltretutto ricercandola con ctrl+f sembra sparita (l'ho commentata con /* */)

e sono andato sul file zerif.js

Ho provato in locale, commentando quelle linee per me funziona.

sul file zerif.js?

Aspe', sembra che funzionasse perche' in locale non carica //tb.altervista.org/js/script.js; puoi provare a commentare questo script?

imgur.com/a/DnPfF

Ho fatto così io

script.js non c'è tra i file js

Uhm.

Fai questa prova:

1-commenta il javascript zerif.js e carica la pagina
2-apri i developer tools e nelle proprieta' CSS disattiva "position: fixed" per ".preloader", cosi' puoi vedere il contenuto della pagina.

Cosi' facendo, per me il carousel funziona, quindi c'e' qualcosa che lo blocca in zerif.js

Fai una prova e fammi sapere

o sto sbagliando il posto in cui guardare?

Dovrei aver fatto (controlla per favore) però a me non funziona

Allora il blocco che causa il problema e' questo:

jQuery(document).ready(function(){
    jQuery('#site-navigation a[href*="#"]:not([href="#"]), header.header a[href*="#"]:not([href="#"])').bind('click',function () {
        var headerHeight;
        var hash    = this.hash;
        var idName  = hash.substring(1);    // get id name
        var alink   = this;                 // this button pressed
        // check if there is a section that had same id as the button pressed
        if ( jQuery('section [id*=' + idName + ']').length > 0 && jQuery(window).width() >= 751 ){
            jQuery('#site-navigation .current').removeClass('current');
            jQuery(alink).parent('li').addClass('current');
        }else{
            jQuery('#site-navigation .current').removeClass('current');
        }
        if ( jQuery(window).width() >= 751 ) {
            headerHeight = jQuery('#main-nav').height();
        } else {
            headerHeight = 0;
        }
        if (location.pathname.replace(/^\//,'') == this.pathname.replace(/^\//,'') && location.hostname == this.hostname) {
            var target = jQuery(this.hash);
            target = target.length ? target : jQuery('[name=' + this.hash.slice(1) +']');
            if (target.length) {
                jQuery('html,body').animate({
                    scrollTop: target.offset().top - headerHeight + 10
                }, 1200);
                return false;
            }
        }
    });
});

Commetando questo blocco la cosa funziona.

Adesso funziona anche con la tua copia live

imgur.com/a/XxTwu

sempre in zerif.js o dove?

Yep in zerif.js

a me non va...